Решение. Результат применения кванторов общности и существования по xÎX:
"xQ(x,y)
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
Л
Л
Л
Л
И
Л
$xQ(x,y)
И
И
И
И
И
И
Результат применения
квантора общности по yÎY:
X
"yQ(x,y)
a1
Л
a2
Л
a3
Л
a4
Л
a5
И
Результат применения
квантора существования по yÎY:
X
$yQ(x,y)
a1
И
a2
И
a3
И
a4
И
a5
И
Применив кванторы общности и существования повторно, получим восемь высказываний (0-арных предикатов), представленных в таблице:
Высказывание
Значение истинности
"y"x Q(x, y)
Л
$y"x Q(x ,y)
И
"y$x Q(x ,y)
И
$x"y Q(x ,y)
И
"x$y Q(x ,y)
И
$x$y Q(x ,y)
И
Задания для самостоятельного выполнения
1.2.1. Пусть предикат P(x, y) определен на множествах: X={a1,a2 a3,a4}, Y={b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8} и имеет таблицу истинности. С помощью кванторов постройте высказывания и определите их истинность:
0)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
Л
И
Л
И
Л
И
И
Л
a2
Л
И
И
И
Л
И
И
Л
a3
И
И
Л
И
Л
Л
Л
Л
a4
И
И
Л
И
Л
Л
Л
Л
1)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
И
Л
Л
И
Л
И
И
Л
a2
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
a3
И
И
Л
И
Л
Л
Л
Л
a4
Л
Л
Л
И
И
Л
И
Л
2)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
И
Л
И
Л
И
Л
И
Л
a2
Л
И
И
Л
Л
Л
Л
И
a3
И
Л
Л
Л
Л
Л
Л
И
a4
Л
И
Л
И
И
Л
Л
И
3)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
И
И
Л
И
И
Л
Л
И
a2
Л
Л
И
Л
И
И
И
И
a3
И
Л
И
Л
И
И
Л
И
a4
И
И
Л
И
Л
Л
Л
И
4)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
Л
И
Л
И
Л
И
И
Л
a2
Л
И
И
И
Л
И
И
Л
a3
Л
И
Л
И
Л
Л
Л
Л
a4
И
Л
И
Л
Л
Л
Л
Л
5)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
И
И
Л
И
И
Л
Л
Л
a2
Л
И
И
И
И
Л
Л
И
a3
И
И
Л
Л
И
И
Л
И
a4
И
Л
И
Л
И
Л
Л
Л
6)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
Л
И
Л
И
И
И
И
Л
a2
Л
И
И
И
И
И
И
Л
a3
Л
Л
И
И
И
Л
Л
Л
a4
И
Л
Л
И
И
И
Л
Л
7)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
И
Л
Л
И
Л
И
И
Л
a2
И
И
Л
Л
Л
И
И
Л
a3
И
И
Л
И
И
И
И
Л
a4
И
И
Л
Л
И
Л
Л
Л
8)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
И
И
Л
И
Л
И
Л
И
a2
И
Л
Л
И
И
Л
И
Л
a3
Л
И
Л
И
И
Л
Л
И
a4
Л
Л
И
И
И
Л
Л
Л
9)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
a2
И
И
И
И
Л
И
И
Л
a3
Л
И
Л
И
И
И
И
И
a4
Л
Л
Л
И
И
И
Л
И
Решение:
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
" x P(x, y)
$ x P(x, y)
X
" y P(x, y)
X
$ y P(x, y)
a1
a1
a2
a2
a3
a3
a4
a4
1.2.2. Предикат R(x,y) определен на множествах: X={a1,a2,a3,a4,a5}, Y={b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8} и имеет таблицу истинности. С помощью кванторов постройте высказывания и определите их истинность:
0)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
Л
Л
Л
Л
Л
И
И
И
a2
И
И
Л
И
И
И
Л
Л
a3
И
И
Л
И
И
Л
Л
Л
a4
Л
Л
Л
И
Л
Л
Л
Л
a5
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
1)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
Л
И
Л
И
Л
И
И
Л
a2
Л
Л
Л
И
Л
И
Л
Л
a3
И
И
И
И
Л
И
Л
Л
a4
Л
Л
И
И
И
И
И
И
a5
И
Л
Л
И
Л
И
Л
Л
2)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
И
Л
И
И
И
И
И
И
a2
И
Л
Л
И
Л
Л
Л
И
a3
И
Л
Л
И
Л
Л
Л
И
a4
И
Л
Л
И
И
Л
Л
И
a5
И
Л
И
И
И
И
Л
Л
3)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
И
И
Л
И
И
Л
Л
И
a2
Л
Л
И
Л
И
И
И
И
a3
И
Л
И
Л
И
И
Л
И
a4
И
И
Л
И
Л
Л
Л
И
a5
И
Л
И
Л
Л
Л
И
Л
4)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
И
И
Л
Л
Л
Л
И
Л
a2
И
И
И
И
Л
И
И
Л
a3
И
И
И
И
Л
Л
Л
Л
a4
И
Л
И
Л
Л
Л
Л
Л
a5
Л
Л
Л
Л
Л
Л
И
И
5)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
Л
Л
Л
И
И
Л
Л
Л
a2
Л
И
И
Л
И
Л
Л
И
a3
Л
И
Л
Л
И
И
Л
Л
a4
И
Л
И
Л
И
Л
Л
Л
a5
Л
И
Л
И
Л
Л
И
Л
6)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
Л
И
Л
И
И
И
И
И
a2
Л
И
И
И
И
И
И
Л
a3
Л
И
И
И
И
Л
Л
Л
a4
И
Л
Л
И
И
И
И
И
a5
И
Л
Л
И
Л
Л
Л
Л
7)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
И
Л
Л
И
И
И
И
Л
a2
И
И
Л
Л
Л
И
И
Л
a3
И
И
Л
И
И
И
И
Л
a4
И
И
Л
Л
И
И
Л
Л
a5
И
И
И
Л
Л
Л
Л
Л
8)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
И
И
Л
И
И
И
И
И
a2
И
Л
И
И
И
Л
И
Л
a3
Л
И
Л
И
И
Л
Л
И
a4
Л
И
И
И
И
И
Л
Л
a5
И
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
9)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
Л
И
Л
И
Л
Л
Л
Л
a2
И
И
И
И
И
И
И
И
a3
Л
И
Л
И
И
И
И
И
a4
Л
Л
Л
И
И
И
Л
И
a5
Л
Л
Л
И
Л
Л
Л
Л
Решение:
X
" y R(x, y)
X
$ y R(x, y)
a1
a1
a2
a2
a3
a3
a4
a4
a5
a5
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
" x R(x, y)
$ x R(x, y)
1.2.3. Предикат А(x,y) определен на множествах: X={a1,a2,a3,a4,a5,a6}, Y={b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7} и задан таблично. С помощью кванторов постройте высказывания и определите их истинность:
0)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
a1
Л
И
Л
И
Л
И
Л
a2
Л
И
И
И
Л
И
И
a3
И
И
Л
И
Л
И
Л
a4
И
И
Л
И
Л
И
Л
a5
Л
И
Л
Л
И
И
Л
a6
И
И
Л
Л
Л
Л
И
1)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
a1
Л
И
Л
И
Л
Л
И
a2
Л
И
И
И
Л
Л
Л
a3
И
И
Л
И
Л
И
И
a4
И
И
Л
И
Л
И
Л
a5
Л
И
Л
И
И
Л
И
a6
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
2)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
a1
Л
И
Л
И
Л
Л
И
a2
Л
И
И
И
Л
Л
Л
a3
Л
Л
Л
И
Л
Л
И
a4
Л
Л
И
И
И
И
И
a5
Л
И
И
Л
И
И
Л
a6
Л
И
Л
Л
Л
Л
И
3)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
a1
Л
И
Л
И
И
Л
И
a2
И
И
Л
Л
Л
Л
Л
a3
И
И
Л
И
Л
Л
И
a4
Л
И
Л
Л
И
И
И
a5
И
И
Л
И
И
И
Л
a6
Л
И
И
И
Л
И
И
4)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
a1
И
И
Л
И
Л
И
Л
a2
Л
И
Л
И
Л
И
Л
a3
Л
И
Л
И
Л
Л
Л
a4
Л
Л
Л
Л
Л
И
И
a5
И
И
Л
И
И
И
Л
a6
И
Л
И
Л
И
И
И
5)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
a1
И
Л
Л
И
Л
И
Л
a2
Л
Л
Л
И
И
Л
Л
a3
Л
И
Л
И
И
Л
Л
a4
Л
Л
Л
Л
И
Л
И
a5
Л
И
Л
И
И
И
И
a6
Л
Л
Л
Л
Л
Л
И
6)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
a1
Л
И
Л
И
Л
Л
И
a2
Л
Л
И
Л
Л
Л
Л
a3
Л
И
Л
И
И
Л
Л
a4
Л
И
И
Л
Л
Л
И
a5
Л
Л
Л
И
И
Л
И
a6
И
И
Л
Л
И
И
И
7)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
a1
И
Л
Л
И
Л
И
Л
a2
Л
Л
Л
И
И
Л
Л
a3
Л
И
Л
И
И
Л
Л
a4
Л
Л
Л
Л
И
Л
И
a5
Л
И
Л
И
И
И
И
a6
Л
Л
Л
Л
Л
Л
И
8)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
a1
И
Л
Л
Л
И
И
И
a2
И
Л
Л
Л
Л
И
И
a3
И
Л
И
И
Л
И
И
a4
И
Л
И
И
Л
И
И
a5
Л
И
И
И
И
И
И
a6
Л
И
Л
Л
Л
Л
И
9)
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
a1
Л
Л
Л
И
Л
И
И
a2
Л
И
Л
Л
И
Л
И
a3
Л
И
Л
Л
Л
И
Л
a4
И
Л
Л
Л
И
Л
Л
a5
И
И
Л
Л
И
И
И
a6
Л
И
Л
Л
Л
Л
И
Решение:
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
" x A(x, y)
$ x A(x, y)
X
" y A(x, y)
X
$ y A(x, y)
a1
a1
a2
a2
a3
a3
a4
a4
a5
a5
a6
a6
Высказывание
Значение истинности
"x "y A(x, y)
"x$ y A(x, y)
$ x"y A(x, y)
$ x$ y A(x, y)
"y$ x A(x, y)
$ y"x A(x, y)
1.2.4. Предикат K(x,y) определен на множествах: X={a1,a2,a3,a4,a5,a6}, Y={b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10} и задан таблично. С помощью кванторов постройте высказывания и определите их истинность:
