Понятие предиката

Глава 1. Элементы логики предикатов

Предикатом арности n (n-арным, или n-местным предикатом) называют функцию от n переменных Q(x₁, x₂, … ,x_n), определенную на декартовом произведении множеств: X₁´X₂´ …´X_n и принимающую значения из множества {И, Л}.

Примеры выполнения заданий

1. Постройте матрицу одноместного предиката Р(x), если:

P(x) = "x кратно 2", где xÎ [1, 14)

P(x)

2. Изобразите геометрически множество истинности двуместного предиката P(x,y) = 1/4x ³ 1/4y”, если x, y Î (-2, 5];

Построим график прямой: 1/4y =1/4x; y = x;

x	y

Проверим точку выше графика прямой y = x,

например, с координатами (-1; 2).

Подставим координаты в неравенство:

1/4 (-1) ³ 1/4(2) – это ложно, поэтому

Y 0 X -2 5 -2

область истинности предиката расположена ниже прямой, включая ее точки (т.к. нестрогое неравенство).

Задания для самостоятельного выполнения

1.1.1. Постройте матрицу одноместного предиката Q(x), если:

0) Q (x)=”2x² кратно 5”, xÎ (-8, 13);	1) Q (x)=”3x² кратно 2”, xÎ [-5, 13);
2) Q (x)=”4x² кратно 5”, xÎ (-10, 11);	3) Q (x)=”3x³ кратно 2”, xÎ[-9, 10);
4) Q (x)=”5x²кратно 3”, xÎ (-5, 13];	5) Q (x)=”3x³ кратно 4”,xÎ(-7, 12);
6) Q (x)=”5x³ кратно 4”, xÎ [-6, 14];	7) Q (x)=”x⁴ кратно 2”, xÎ (-11, 1];
8) Q (x)=”x³ кратно 5”, xÎ (-9, 10);	9) Q (x)=”x²кратно 3”, xÎ [-7, 12);

Q(x)

1.1.2. Изобразите геометрически множество истинности одноместных предикатов G(x) и P(x), если:

0) G(x) = ”8 ³ -2x > 4/3”;	P(x) = ”2 >1/5x ³ -5”;
1) G(x) = ”-9 < -3x £ 3/2”;	P(x) = ”12 > 3/4x > -3”;
2) G(x) = ”0 ³ 1/3x >-5/9”;	P(x) = ”–14 £ -7x £ 1/4”;
3) G(x) = ”1/4 < -3x £ 9”;	P(x) = ”1 ³ 1/6x > -1/2”;
4) G(x) = ”1/3 > -6x >-6”;	P(x) = ”5 ³ 1/2x ³ -1/4”;
5) G(x) = ”8 ³ -2x > 4/3”;	P(x) = ”1/10 >1/5x > -5”;
6) G(x) = ”-1 < -3x £ 3/2”;	P(x) = ”6 > 1/4x > -3”;
7) G(x) = ”0 ³ 1/2x >-3/4”;	P(x) = ”–1 £ -7x £ 1/2”;
8) G(x) = ”1/5 < -3x £ 9”;	P(x) = ”1 ³ 1/6x > -1/2”;
9) G(x) = ”1/8 > -4x>-8”;	P(x) = ”2 ³ 1/2x ³ -1/4”;

1.1.3. Изобразите геометрически множество истинности предиката P(x), решив систему неравенств:

0) P( x)=	1) P( x)=
2) P(x)=	3) P(x)=
4) P( x)=	5) P( x)=
6) P( x)=	7) P(x)=
8) P(x)=	9) P(x)=

1.1.4. Постройте матрицу двуместного предиката P(x,y) и проверьте решение геометрически:

0)P(x,y)=”3x>-1/2y”, при x, y Î(-4,4);	1)P(x, y)=”1/3x > 9y”, при x, y Î (-2,5];
2)P(x,y)=”-1/4x£2y”, при x, y Î[-1,5];	3)P(x,y)=”10x£1/2y”, при x,y Î (-4,3);
4)P(x,y)=”5x>1/2y”, при x, y Î[-6,1);	5)P(x,y)=”-4x£2/3y”, при x, y Î [-5,1];
6)P(x,y)=”-1/10x£ 5y”, при x,y Î(-1,7)	7)P(x,y)=”3x£ 5/3y”, при x, y Î [-2,4];
8)P(x, y)=”-3x<2y”, при x, y Î [-5,2);	9)P(x,y)=”1/6x>-12y”, при x,y Î[-1,6).

x y

Y X