Уравнения с разделяющимися переменными.

Пусть ДУ первого порядка записано в виде (6.14). Это уравнение называется уравнением с разделяющимися переменными, если функция имеет вид

,

(6.21)

то есть представляет собой произведение функции только от переменной на функцию только от . В этом случае уравнение записывается в виде

.

(6.22)

“Разделение переменных” заключается в приведении уравнения (6.22) к виду (разделили на и умножили на )

.

(6.23)

Общее решение получается в результате интегрирования

.

(6.24)

Пример 6.1

Решить уравнение .