Пусть ДУ первого порядка записано в виде (6.14). Это уравнение называется уравнением с разделяющимися переменными, если функция имеет вид
,
| (6.21)
|
то есть представляет собой произведение функции только от переменной на функцию только от . В этом случае уравнение записывается в виде
.
| (6.22)
|
“Разделение переменных” заключается в приведении уравнения (6.22) к виду (разделили на и умножили на )
.
| (6.23)
|
Общее решение получается в результате интегрирования
.
| (6.24)
|
Пример 6.1
Решить уравнение .