Ква́нтор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката и создающих выcказывание. Чаще всего упоминают:
· Квантор всеобщности (обозначение:
, читается: «для всех…», «для каждого…» или «каждый…», «любой…», «для любого…»).
· Квантор существования (обозначение:
, читается: «существует…» или «найдётся…»).
В математической логике приписывание квантора к формуле называется связыванием или квантификацией.
В многозначных логиках также вводятся и другие кванторы, например, квантор плюральности (квантор Решера) (обозначается перевёрнутой M, читается «для большинства …»).
Примеры
Обозначим
предикат «x делится на 5». Используя квантор общности, можно формально записать следующие высказывания (конечно, ложные):
1. любое натуральное число кратно 5;
2. каждое натуральное число кратно 5;
3. все натуральные числа кратны 5;
следующим образом:
.
Следующие (уже истинные) высказывания используют квантор существования:
1. существуют натуральные числа, кратные 5;
2. найдётся натуральное число, кратное 5;
3. хотя бы одно натуральное число кратно 5.
Их формальная запись:
.
Высказывание
означает, что область значений переменной
включена в область истинности предиката
.
(«При всех значениях (x) утверждение верно»).
Высказывание
означает, что область истинности предиката
непуста.
(«Существует (x), при котором утверждение верно»).