Свободные и связанные переменные

Множество свободных переменных формулы F определяется рекурсивно, следующим образом:

Свободные переменные.

· Все переменные, входящие в атомарную формулу, являются свободными переменными этой формулы,

· свободные переменные формулы F являются свободными переменными формулы F,

· переменные, являющиеся свободными для хотя бы одной из формул F или G, являются свободными переменными формулы

· все свободные переменные формулы F кроме v являются свободными переменными формулы Kv F.

Замкнутая формула.

· Формула без свободных переменных называется замкнутой формулой, или предложением.

Связанная переменная.

· Переменная v связана в формуле F, если F содержит вхождение Kv, где K — квантор.

Рассмотрим несколько примеров

Среди следующих предложений выделить предикаты и указать область истинности для каждого из них

1. x + 5 = 1

Предикат, I_p = {-4}

2. При х = 2 выполняется равенство х² - 1 = 0

Не предикат, ложное высказывание

3. х² - 2х + 1 = 0

Предикат, I_p = {1}

4. Существует такое число х, что х² - 2х + 1 = 0

Не предикат, истинное высказывание

5. х + 2 < 3x - 4

Предикат, I_p = {3;∞}

6. Однозначное число х кратно 3

Предикат, I_p = {0;3;6;9}

7. х + 2 - (3х - 4)

Не предикат

8. x² + y² > 0

Предикат, областью истинности является вся координатная плоскость за исключением точки (0;0)