Кроме высказываний, рассматриваются также высказывания с переменными, т.е. буквами, вместо которых можно подставлять определенные значения (например, числа). Если вместо всех переменных подставить их значения, то высказывание с переменными превратится в обычное высказывание.
Например, рассмотрим высказывание с переменной
.
—истинное высказывание,
— ложное высказывание.
Те наборы значений переменных, при которых получается истинное высказывание, образуют область истинности высказывания с переменными.
Определение. Предикат — это высказывание с переменными.
Пример. Область истинности предиката
— 
;
предиката 
— 
;
предиката 
:
Область истинности предиката 
, где
— свободные переменные, 
— связанная переменная:
Область истинности предиката 
(оси координат не включаем):
Область истинности предиката 
:
Если в предикаты P и Q входят одни и те же переменные, то область истинности предиката 
есть пересечение, а область истинности предиката 
— объединение областей истинности данных предикатов.
