Логические операции

Конъюнкцией двух предикатов А(х) и В(х) называется новый предикат A(x)&B(x), который принимает значение «истина» при тех и только тех значениях Т, при которых каждый из предикатов принимает значение «истина», и принимает значение «ложь» во всех остальных случаях. Множеством истинности Т предиката А(х)&В(х), является пересечение множеств истинности предикатов А(х) – Т₁ и В(х) – Т₂, т.е. Т = Т₁∩Т₂.

Пример: А(х): «х – четное число», В(х): « х кратно 3». А(х) В(х) – «х – четное число и х кратно 3». Т.е. предикат «х делится на 6».

Дизъюнкцией двух предикатов А(х) и В(х) называется новый предикат , который принимает значение «ложь» при тех и только тех значениях Т, при которых каждый из предикатов принимает значение «ложь» и принимает значение «истина» во всех остальных случаях. Областью истинности предиката является объединение областей истинности предикатов А(х) и В(х).

Отрицанием предиката А(х) называется новый предикат , который принимает значение «истина» при всех значениях Т, при которых предикат А(х) принимает значение «ложь», и принимает значение «ложь», если А(х) принимает значение «истина». Множеством истинности предиката, является дополнение Т' к множеству Т в множестве Х.

Импликацией предикатов А(х) и В(х) называется новый предикат , который является ложным при тех и только тех значениях Т, при которых А(х) принимает значение «истина», а В(х) – значение «ложь» и принимает значение «истина» во всех остальных случаях. Читают: «Если А(х), то В(х)».

Пример. А(х): «Натуральное число х делится на 3». В(х): «Натуральное число х делится на 4», можно составить предикат: «Если натуральное число х делится на 3, то оно делится и на 4». Множеством истинности предиката является объединение множества Т2 – истинности предиката В(х) и дополнения к множеству Т1 истинности предиката А(х).