Определение.Функция 
называется бесконечно малой при 
(в точке 
), если 
.
По определению предела функции равенство означает: для любого положительного 
найдется такое положительное число 
, что для всех 
, удовлетворяющих неравенству 
, выполняется неравенство 
.
Это определение коротко можно записать так:
.
Например, 
– бесконечно малые при .
Классификация бесконечно малых функций.Пусть 
и 
две бесконечно малые функции при .
Определение. Функция является бесконечно малой более высокого порядка при , чем , если 
.
Обозначается так: 
при .
Например, 
.
Определение. Функции и называются бесконечно малыми одного порядка при , если 
, где 
.
Обозначается так: 
при .
Например, 
.
Определение. Функции и называются эквивалентными бесконечно малыми при , если 
.
Обозначается так: 
~ при .
Например, 
.
При вычислении пределов часто используется следующая таблица эквивалентных функций:
Эквивалентность при 
| Равенство при 
|
 ~ 
|  = + 
|
 ~ 
| = + 
|
 ~
| = +
|
 ~
| = +
|
 ~
|  = +
|
 ~
| = +
|
 ~ 
|  =1+  +
|
 ~ 
|  1+  + , 
|
