Замечательные пределы

1.

Доказательство.Рассмотрим окружность радиуса R. Если то сравнивая площади двух треугольников и сектора имеем:

Если через обозначить радианную меру угла , то эти неравенства перепишутся так:

т.к.

,

Пусть и т.к. , то имеем

, и т.к. .

Следовательно,

2.

Доказательство.Пусть . Подберем следующим образом: . Тогда имеем

, т.к. обе части данного неравенства при , то существует . Следовательно,

Аналогично: .