Пусть имеем функции 
и 
, которые определены на множестве 
, и 
предельная точка множества 
, и пусть 
некоторое постоянное число, тогда если существует 
и 
, то
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) если 
, то 
.
Все эти свойства сводятся к соответствующим свойствам сходящихся последовательностей, если использовать определение по Гейне.
Докажем свойство 3:
Доказательство: возьмем любую последовательность 
, по Гейне 
, тогда по свойству сходящихся последовательностей имеет место 
;
Докажем свойство 4:
Доказательство: если и 
, то начиная с некоторого номера 
и по свойству сходящихся последовательностей имеет место 
.
