Любой вектор векторного пространства можно разложить по его базису и притом единственным способом.
Координа́ты ве́ктора ― коэффициенты единственно возможной линейной комбинации базисных векторов в выбранной системе координат, равной данному вектору.
ВОПРОС 8
Длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов координат вектора. Пусть дан вектор a(0, 5, -2). Возведем в квадрат координаты вектора и найдем сумму полученных квадратов. Для вектора "а" получим следующее: 0*0+5*5+(-2)*(-2) = 9 Извлекаем корень и получаем число 3-это и есть длина вектора.
Направляющие косинусы вектора (в пространстве) – это косинусы углов, которые вектор образует с положительными полуосями координат. Направляющие косинусы однозначно задают направление вектора. Если вектор имеет длину 1, то его направляющие косинусы равны его координатам. В общем случае для вектора с координатами (a; b; c) направляющие косинусы равны:
где a, b, g – углы, составляемые вектором с осями x, y, z соответственно.
Сумма квадратов направляющих косинусов равна 1.
