Матрицы

Матрицейразмера т´п называется прямоугольная таблица чисел, содержащая т строк и п столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Матрицы обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита, например, А, В, С,..., а для обозначения элементов матрицы используются строчные буквы с двойной индексацией: а_ij, где i — номер строки, j — номер столбца.

Задание 1. Дописать недостающие элементы в записях матриц:

Две матрицы А и В одного размера называются равными, если они совпадают поэлементно, т.е. а_ij=b_ij,для любых

Задание 2. Выяснить равны ли матрицы А и В:

вывод:	вывод:
вывод:	вывод:

Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой (вектором-строкой), а из одного столбца — матрицей-столбцом (вектором-столбцом).

Задание 3. Из предложенных матриц найти матрицы-строки и матрицы-столбцы:

Матрица называется квадратной n-го порядка, если число её строк равно числу столбцов и равно n (в противном случае матрица прямоугольная размера т´п).

Задание 4. Придумайте и запишите квадратные и прямоугольные матрицы:

Квадратная матрица первого порядка
Квадратная матрица второго порядка
Квадратная матрица третьего порядка
Квадратная матрица четвёртого порядка
Квадратная матрица n-го порядка
Прямоугольная матрица размера 2´3
Прямоугольная матрица размера 3´2

Элементы матрицы a_tj, у которых номер столбца равен номеру строки (i=j), называются диагональными и образуют главную диагональ матрицы. Для квадратной матрицы главную диагональ образуют элементы а₁₁, а₂₂, …, а_nn.

Задание 5. Подчеркните диагональные элементы каждой матрицы:

Задание 6. Подчеркните диагональные элементы и укажите элементы главной и побочной диагоналей квадратных матриц:

Вид матрицы	Диагональные элементы	Элементы главной диагонали	Элементы побочной диагонали
Квадратная матрица первого порядка
Квадратная матрица второго порядка
Квадратная матрица третьего порядка
Квадратная матрица четвёртого порядка

Любая матрица имеет две диагонали: главную (все элементы которой являются диагональными) и побочную (эти элементы, за исключением, быть может одного, диагональными не являются) Элементы побочной диагонали прямоугольной матрицы располагаются с верхнего правого угла.

Задание 7. Подчеркните диагональные элементы и укажите элементы главной и побочной диагоналей прямоугольных матриц:

Вид матрицы	Диагональные элементы	Элементы главной диагонали	Элементы побочной диагонали
Прямоугольная матрица размера 2´3
Прямоугольная матрица размера 3´2
Прямоугольная матрица размера 1´3
Прямоугольная матрица размера 4´3

Если все недиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю, то матрица называется диагональной.

Задание 8. Укажите диагональные матрицы:

Пример матрицы	Вид матрицы	Пример матрицы	Вид матрицы

Если у диагональной матрицы n-го порядка все диагональные элементы равны между собой, то матрица называется скалярной матрицей.

Задание 9. Укажите скалярные матрицы:

скалярные матрицы:

скалярные матрицы:

Квадратная матрица называется треугольной, если все её элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю.

Задание 10. Укажите верхнетреугольные и нижнетреугольные матрицы:

Пример матрицы	Вид матрицы	Пример матрицы	Вид матрицы

Если у диагональной матрицы n-го порядка все диагональные элементы равны единице, то матрица называется единичной матрицей n-гo порядка – Е.

Задание 11. Укажите единичные матрицы:

единичные матрицы:

единичные матрицы:

Матрица любого размера называется нулевой, или нуль-матрицей, если все её элементы равны нулю – О.

В матричном исчислении матрицы О и Е играют роль чисел 0 и 1 в арифметике.

Задание 12. Укажите нулевые матрицы:

нулевые матрицы:

нулевые матрицы:

Квадратная матрица называется симметрической, если а_ij=а_ji.

Задание 13. Укажите вид матрицы:

Пример матрицы	Вид матрицы	Пример матрицы	Вид матрицы