Действия над матрицами

Умножение матрицы на число: Произведением матрицы А на число l называется матрица В=Аl, элементы которой b_ij=а_ijl, для

Общий множитель всех элементов матрицы можно выносить за знак матрицы.

Задание 14. Выполните действия:

Вычислить:	Вынести общий множитель:
Вычислить:	Вынести общий множитель:
Вычислить:	Вынести общий множитель:

Операции сложения и вычитания матриц выполняются только для матриц одинаковых размеров (порядков):

Сложение матриц: Суммой двух матриц А и В одинакового размера т´п называется матрица С=А+В, элементы которой с_ij=а_ij+b_ij,для (т.е. матрицы складываются поэлементно).

Вычитание матриц: Разность двух матриц одинакового размера определяется через предыдущие операции: А-В=А+(-1)·В.

Задание 15. Выясните возможно ли выполнить сложение или вычитание матриц и вычислите сумму и разность матриц (если возможно):

А±А= А±В= А±С= А±D= А±E= А±F= А±G=	В±А= В±В= В±С= В±D= В±E= В±F= В±G=	С±А= С±В= С±С= С±D= С±E= С±F= С±G=	D±А= D±В= D±С= D±D= D±E= D±F= D±G=	E±А= E±В= E±С= E±D= E±E= E±F= E±G=	F±А= F±В= F±С= F±D= F±E= F±F= F±G=	G±А= G±В= G±С= G±D= G±E= G±F= G±G=
А±А= А±В= А±С= А±D= А±E= А±F= А±G=	В±А= В±В= В±С= В±D= В±E= В±F= В±G=	С±А= С±В= С±С= С±D= С±E= С±F= С±G=	D±А= D±В= D±С= D±D= D±E= D±F= D±G=	E±А= E±В= E±С= E±D= E±E= E±F= E±G=	F±А= F±В= F±С= F±D= F±E= F±F= F±G=	G±А= G±В= G±С= G±D= G±E= G±F= G±G=

Операция умножения выполняется только для матриц, у которых число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.

Умножение матриц: Произведением матриц А_т´k·В_k´п называется такая матрица С_т´n, каждый элемент которой с_ij, равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В.

Задание 16. Выясните возможно ли выполнить умножение матриц и вычислите произведение матриц (если возможно):

А ·А = А ·В = А ·С = А ·D = А ·E = А ·F = А ·G =	В ·А = В ·В = В ·С = В ·D = В ·E = В ·F = В ·G =	С ·А = С ·В = С ·С = С ·D = С ·E = С ·F = С ·G =	D ·А = D ·В = D ·С = D ·D = D ·E = D ·F = D ·G =	E ·А = E ·В = E ·С = E ·D = E ·E = E ·F = E ·G =	F ·А = F ·В = F ·С = F ·D = F ·E = F ·F = F ·G =	G ·А = G ·В = G ·С = G ·D = G ·E = G ·F = G ·G =
А ·А = А ·В = А ·С = А ·D = А ·E = А ·F = А ·G =	В ·А = В ·В = В ·С = В ·D = В ·E = В ·F = В ·G =	С ·А = С ·В = С ·С = С ·D = С ·E = С ·F = С ·G =	D ·А = D ·В = D ·С = D ·D = D ·E = D ·F = D ·G =	E ·А = E ·В = E ·С = E ·D = E ·E = E ·F = E ·G =	F ·А = F ·В = F ·С = F ·D = F ·E = F ·F = F ·G =	G ·А = G ·В = G ·С = G ·D = G ·E = G ·F = G ·G =
Покажите, что умножение матриц не обладает законом коммутативности:

Транспонирование матрицы: переход от матрицы А к матрице А¢ (А^т), в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка. Матрица А¢ (А^т)называется транспонированной относительно матрицы А.

Задание 17. Найти матрицы, транспонированные данным:

Если транспонированная матрица А^т совпадает с данной матрицей A, то матрица A называется симметрической.

Задание 18. Найти произведение матриц АВ:

Итак, произведение двух ненулевых матриц может равняться нулевой матрице, т.е. из того, что АВ=0, не следует, что A=0, или В=0.