Тангенциальное уравнение прямой

Тангенциальное уравнение прямой на плоскости:

Числа и называютсяеё тангенциальными, линейными или плюккеровыми координатами

Уравнения прямой в пространстве

Векторное параметрическое уравнение прямой в пространстве:

где — радиус-вектор некоторой фиксированной точки лежащей на прямой, — ненулевой вектор, коллинеарный этой прямой (называемый её направляющим вектором), —радиус-вектор произвольной точки прямой.

Параметрическое уравнение прямой в пространстве:

где — координаты некоторой фиксированной точки лежащей на прямой; — координаты вектора, коллинеарного этой прямой.

Каноническое уравнение прямой в пространстве:

где — координаты некоторой фиксированной точки лежащей на прямой; — координаты вектора, коллинеарного этой прямой.

Общее векторное уравнение прямой^{[уточнить]} в пространстве:

Поскольку прямая является пересечением двух различных непараллельных плоскостей, заданных соответственно общими уравнениями:

и

то уравнение прямой можно задать системой этих уравнений:

Векторное уравнение прямой в пространстве^[1]:196-199:

Уравнение прямой в пространстве можно записать в виде векторного произведения радиуса-вектора произвольной точки этой прямой на фиксированный направляющий вектор прямой :

где фиксированный вектор , ортогональный вектору , можно найти, подставляя в это уравнение радиус-вектор какой-нибудь одной известной точки прямой.

В координатах (параметрические уравнения):

Канонические уравнения прямой

Уравнения прямой по двум точкам

Прямая как линия пересечения двух плоскостей

при условии, что не имеют места равенства

Направляющий вектор такой прямой

Плоскость — поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки;

тремя точками, не лежащими на одной прямой линии (рис.41);

а) модель б) эпюр

Рисунок 41. Плоскость, заданная тремя точками, не лежащими на одной прямой

2. прямой линией и точкой, не принадлежащей этой прямой (рис.42);

а) модель б) эпюр

Рисунок 42. Плоскость, заданная прямой линией и точкой, не принадлежащей этой линии

3. двумя пересекающимися прямыми (рис.43);

а) модель б) эпюр

Рисунок 43. Плоскость, заданная двумя пересекающимися прямыми

4. двумя параллельными прямыми (рис.44);

а) модель б) эпюр

Рисунок 44. Плоскость, заданная двумя параллельными прямыми

5. О положении плоскости относительно плоскостей проекций удобно судить по её следам (рис.45).

Следом плоскости называется прямая линия, по которой плоскость пересекается с плоскостью проекций. В зависимости от того, какую плоскость проекций пересекает данная a плоскость различают горизонтальный aП1, фронтальный aП2 и профильный aП3 следы.

а) модель б) эпюр

Рисунок 45. Плоскость, заданная следами

Следы плоскости общего положения пересекаются попарно на осях в точках ax,ay,az. Эти точки называются точками схода следов, их можно рассматривать как вершины трехгранных углов, образованных данной плоскостью с двумя из трех плоскостей проекций.

Каждый из следов плоскости совпадает со своей одноименной проекцией, а две другие разноименные проекции лежат на осях.

Уравнения линий в пространстве

Линию в пространстве можно определить в виде линии пересечения двух поверхностей. Если линии определены уравнениями и , то система этих уравнений задаёт уравнения линии пересечения поверхностей:

Так, уравнения осей координат:

, , .

Перейдём к материалу о прямой в пространстве.