Матрица 
называется союзной к квадратной матрице 
, если элементы матрицы равны алгебраическим дополнениям соответствующих элементов матрицы .
Имеет место следующее свойство: 
Тогда, если 
, то 
, а тогда 
Таким образом, матрица имеет союзную тогда и только тогда, когда она невырожденная.
Задание. Найти обратную матрицу к матрице 
Решение. Вычисляем определитель матрицы:
Так как определитель не равен нулю, то матрица имеет обратную. Обратная матрица 
к матрице находится по формуле: 
Найдем союзную матрицу , для этого вычислим алгебраические дополнения к элементам матрицы :
Таким образом, 
Транспонируем эту матрицу (т.е. строки матрицы делаем столбцами с тем же номером):
Итак, 
