В имитационных моделях для описания реальных события используются случайные величины и процессы.
Для генерации случайных чисел необходимо иметь возможность получать последовательность равномерно распределенных чисел, т.е. чисел, которые ведут себя как независимые реализации или выборки случайной величины R, равномерно распределенной на единичном интервале [0, 1]. Такие числа получаются с помощью генераторов случайных чисел.
При помощи последовательности равномерно распределенных случайных чисел можно получить последовательности случайных величин, имеющих другие законы распределения.
В пакете Анализ данных инструмент Генерация случайных чисел используется для заполнения диапазона случайными числами, извлеченными из одного или нескольких распределений. С помощью данной процедуры можно моделировать объекты, имеющие случайную природу, по известному распределению вероятностей.
Диалоговое окно Генерация случайных чисел
Число переменных. Вводится число столбцов значений, которые необходимо разместить в выходной таблице. Если это число не введено, все столбцы в заданном выходном диапазоне будут заполнены.
Число случайных чисел. Вводится необходимое число случайных значений. Каждое случайное значение будет помещено в строке выходного диапазона. Если число случайных значений не будет введено, все строки заданного выходного диапазона будут заполнены.
Распределение. Выбирается распределение, которое необходимо использовать для генерации случайных значений.
Случайное рассеивание. Вводится любое значение, которое послужит основой для генерации случайных чисел. Впоследствии можно снова использовать это значение для получения тех же самых случайных чисел.
Выходной интервал. Вводится ссылка на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически, и в случае, если выходная таблица заменит существующие данные, будет выведено соответствующее сообщение.
Новый рабочий лист. Переключатель устанавливается в это положение, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. При необходимости вводится имя для нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
Новая рабочая книга. Переключатель устанавливается в это положение для создания новой книги, в которой результаты будут добавлены в новый лист.
Инструмент Генерация случайных чисел позволяет генерировать случайные числа, подчиненные следующим законам распределения:
Равномерное распределение R: a, b.
Характеризуется верхней и нижней границами. Переменные извлекаются с одной и той же вероятностью для всех значений интервала. Обычно приложения используют равномерное распределение в интервале 0...1.
Равномерное распределение — в теории вероятностей распределение, характеризующееся тем, что вероятность любого интервала зависит только от его длины. Говорят, что случайная величина имеет непрерывное равномерное распределение на отрезке [a,b], где , если её плотность fX(x) имеет вид:
Варианты применения: используется как модель величины, которая случайно изменяется между a и b.
Нормальное (Гауссово) распределение N: m, s. Характеризуется средним значением и стандартным отклонением. Обычно для такого распределения приложения используют среднее значение 0 и стандартное отклонение 1.
Функция плотности вероятности:
Функция распределения:
Область значений:
Числовые характеристики:
- математическое ожидание:
- дисперсия:
- среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение): s
- мода:
- медиана:
- эксцесс: 3
- ассиметрия: 0
Варианты применения: нормальное распределение играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в статистической физике. Физическая величина, подверженная влиянию значительного числа независимых факторов, способных вносить с равной погрешностью положительные и отрицательные отклонения, вне зависимости от природы этих случайных факторов, часто подчиняется нормальному распределению, поэтому из всех распределений в природе чаще всего встречается нормальное (отсюда и произошло одно из названий этого распределения вероятностей).
Распределение Бернулли B: 1, p. Это дискретное распределение вероятностей, моделирующее случайный эксперимент произвольной природы, когда заранее известна вероятность успеха или неудачи. Характеризуется вероятностью успеха (величина p) в данной попытке. Случайные переменные Бернулли имеют значения 0 или 1. Например, можно выбрать равномерную случайную переменную в интервале 0...1. Если переменная меньше или равна вероятности успеха, случайной переменной Бернулли присваивается значение 1, в противном случае – 0.
Область значений: 0 ≤ x ≤ 1
Функция распределения: F(0) = 1 – p; F(1) = 1
Биномиальное распределение B: n, p. Характеризуется вероятностью успеха (величина p) для нескольких попыток. Например, можно сгенерировать случайные переменные Бернулли для числа попыток, сумма которых будет биномиальной случайной переменной.
Вероятность возможных значений дискретной случайной величины определяется по формуле:
Распределение Пуассона P: λ. Распределение Пуассона, являющееся распределением дискретного типа, моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.
Распределение Пуассона играет ключевую роль в теории массового обслуживания. Характеризуется значением «лямбда», равным 1/среднее. Распределение Пуассона часто используется для характеристики числа случайных событий, происходящих в единицу времени — например, среднего количества автомобилей, приезжающих на платную стоянку.
Распределение Пуассона, являющееся распределением дискретного типа, моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.
Распределение Пуассона играет ключевую роль в теории массового обслуживания.
Дискретная случайная величина X подчиняется распределению Пуассона, при котором она может принять одно из возможных своих значения 0, 1, 2, …, ∞ с вероятностью
Модельное распределение D: a, b.. Характеризуется нижней (a) и верхней границей (b), шагом (c), числом повторений значений и числом повторений последовательности.
Дискретное распределение. Характеризуется значением и соответствующим ему интервалом вероятности. Диапазон должен состоять из двух столбцов: левого, содержащего значения, и правого, содержащего вероятности, связанные со значением в данной строке. Сумма вероятностей должна быть равна 1.
…
…
– возможные значения случайной величины;
– соответствующие вероятности;
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, неизвестно заранее, какое именно.
Дискретной (прерывной) случайной величиной называется случайная величина, принимающая отдельные друг от друга значения, которые можно перенумеровать.
Непрерывной случайной величиной называется случайная величина, возможные значения которой непрерывно заполняют какой-то промежуток.
Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения может иметь разные формы.
Мода – это значение признака, которое чаще всего встречается в вариационном ряду. Мода непрерывной случайной величины – значение случайной величины, имеющее наибольшую вероятность.
Медианой называется значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда.
Асимметрия (коэффициент асимметрии) случайной величины – величина, характеризующая степень асимметрии распределения относительно математического ожидания. Коэффициент асимметрии положителен, если правый хвост распределения длиннее левого, и отрицателен в противном случае. Его величина может быть положительной (для правосторонней асимметрии) и отрицательной (для левосторонней асимметрии).
Эксцесс (коэффициент эксцесса) случайной величины – величина, характеризующая степень островершинности или плосковершинности распределения. Если показатель эксцесса больше нуля, то распределение островершинное и скачок считается значительным, если коэффициент эксцесса меньше нуля, то распределение считается плосковершинным и скачок считается незначительным.
Дисперсия – мера вариации.
СКО – корень из дисперсии.
Математическое ожидание — среднее значение случайной величины.
, если её плотность fX(x) имеет вид:
– соответствующие вероятности; 
