В общем случае дифференциальное уравнение второго порядка не решается аналитически, однако, в некоторых случаях, дифференциальные уравнения второго порядка определенных типов решаются с применением операции неопределенного интегрирования.
Тип I. 
Интегрируя, получим 
.
Интегрируя еще раз, окончательно получим 
, где 
и 
– произвольные постоянные, и неопределенные интегралы трактуются как некоторые первообразные соответствующих функций.
Тип II. 
.
Положим, 
. Отсюда, рассматривая 
как функцию от 
, будем иметь: 
.
Следовательно, уравнение примет вид 
. Разделяя переменные, получим 
.
Интегрируя последнее уравнение, находим:
или 
.
Так как 
, то 
. Отсюда, разделяя еще раз переменные и интегрируя, получим:
.
Тип III. 
.
Положим , тогда 
. Уравнение примет вид:
Разделяя переменные и интегрируя, получим:
Определив из этого уравнения величину , путем вторичного интегрирования, можно найти и .
