Задача нахождения решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего условиям: 
, где 
‑ заданные числа, называется задачей Коши. Эти условия часто называют начальными условиями, так как с экономической точки зрения они означают, что в фиксированный момент времени задано начальное состояние экономического процесса и скорость его изменения.
Геометрический смысл задачи Коши состоит в нахождении интегральной кривой, проходящей через заданную точку и имеющей заданный угловой коэффициент касательной в этой точке.
Пример. Решить задачу Коши 
.
Найдем все решения данного уравнения. Интегрируем: 
, 
.
Воспользовавшись начальными условиями, определим значение констант 
и 
из системы уравнений: 
.
Следовательно, 
, 
и искомое решение: 
.
