Применим изложенный метод к задаче об эффективности рекламы.

Пусть торговой фирмой реализуется некоторая продукция, о которой в момент времени из рекламы получили информацию человек из общего числа потенциальных покупателей. Далее эта информация распространяется посредством общения людей, и в момент времени число знающих о продукции людей равно . Сделаем предположение, что скорость роста числа знающих о продукции пропорциональна как числу осведомлённых в данный момент покупателей, так и числу неосведомленных покупателей. Это приводит к дифференциальному уравнению:

.

Здесь – положительный коэффициент пропорциональности. Из уравнения получаем равенство дифференциалов двух функций аргумента :

.

Интегрируя левую и правую части, находим общее решение дифференциального уравнения:

.

В общее решение входит неопределенная константа . Полагая , получим равенство: , из которого определим функцию : .

Здесь . Такого вида функция называется логистической, а её график – логистической кривой.

Если теперь учесть, что и положить где , то можно найти значение константы . Логистичеcкая функция примет вид: .

На рисунке приведены примеры логистических кривых, полученных при различных значениях . Здесь величина условно принималась за 1, а величина бралась равной 0,5.

С помощью логистической функции описываются многие экономические, социальные, технологические и биологические процессы, например, постоянный рост продаж, распространение слухов, распространение технических новшеств, рост популяции определенного вида животных и др.