. (8.5)
Області збіжності степеневого ряду (теорема Абеля).
1) Якщо степеневий ряд (8.5) збігається при x = x0 , то він збігається і притому абсолютно для усіх 
;
2) якщо степеневий ряд (9.3) розбігається при x = x1, то він
розбігається для усіх 
.
Інтервал і радіус збіжності степеневого ряду . Теорема Абеля ствер-дьжує, що якщо х0 - точка збіжності степеневого ряду, то в усіх точках, розташованих на інтервалі 
(рис 8.1а), цей ряд збігається абсолютно, а якщо х1 - точка розбіжності ряду, то в усіх точках, розташованих поза інтервалом 
(рис. 8.1б), ряд розбігається.
Рис. 8.1.
Інтервал називають інтервалом збіжності степеневого ряду. Поклавши 
, інтервал збіжності можна записати у виді (- R, R). Число R називають радіусом збіжності степеневого ряду, тобто R > 0 - таке число, що при усіх |х| < R, ряд (8.5) абсолютно збігається, а при |х| > R розбігається.
З ознаки збіжності Даламбера радіус збіжності степеневого ряду може бути визначений співвідношенням 
. (8.6)
