Якщо члени позитивного ряду 
можуть бути представлені як числові значення деякої безперервної монотонно спадною на проміжку [1,+∞) функції f(x) так, що 
, 
, …, 
,…, то ряд і невласний інтеграл 
збігаються або розбігаються одночасно.
Приклади:
1.Дослідити на збіжність ряд
.
Розглянемо функцію 
, для якої 
. За інтегральною
ознакою 
=
= 
.
2.Дослідити на збіжність ряд
.
Розглянемо функцію 
, для якої 
. За інтегральною ознакою
= 
.
Знакозмінні ряди.Ряд знакозмінний, якщо він містить нескінчен-ну множину позитивних і негативних елементів. Знакозмінний ряд єабсолютно збіжним, якщо сходиться ряд 
.
Достатня ознака збіжності знакозмінного ряду. Якщо збігається ряд , складений з модулів членів ряду, то збігається і сам знакозмінний ряд .
Знакопереміжним рядом називається ряд, для якого члени, які стоять поруч, мають різні знаки, тобто
. (8.3)
Достатня ознака збіжності знакопереміжного ряду (ознака Лейбніца) Якщо для знакопереміжного ряду
:
1) послідовність абсолютних величин членів ряду монотонно спадає, тобто 
;
2) загальний член ряду прямує до нуля 
, то ряд збігається.
