Однопараметрическим семейством кривых называется совокупность линий, определяемая уравнением 
. Фиксируя значение параметра 
, получают конкретную линию данного семейства. Например, уравнение 
определяет собой семейство парабол с вершиной в начале координат, симметричных относительно оси 
. Придавая параметру значения, получают параболы 
.
Дифференцируя уравнение семейства линий по 
(считая 
функцией от ): 
и исключая параметр , приходят к дифференциальному уравнению вида 
, которому удовлетворяет любая линия данного семейства.
Пример. Из семейства окружностей 
выделить ту, которая проходит через точку 
. Составить дифференциальное уравнение данного семейства окружностей.
Чтобы выделить нужную окружность, необходимо найти соответствующее ей значение параметра 
. Так как искомая окружность проходит через точку 
, то координаты этой точки удовлетворяют уравнению окружности. Подставляя 
, получим 
. Искомое уравнение имеет вид: 
.
Чтобы составить дифференциальное уравнение семейства окружностей , продифференцируем его по 
: 
или 
.
