Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида:
 ,
| (2)
|
где 
‑ аргумент; 
‑ неизвестная функция.
Наиболее простым является дифференциальное уравнение, разрешенное относительно 
: 
.
Иногда уравнение первого порядка записывается в форме:
.
Функция 
называется решением уравнения (1), если она обращает его в тождество, т.е. 
.
Решение, заданное неявно, т.е. в виде 
, называется интегралом дифференциального уравнения.
Пример. Показать, что уравнение 
, определяющее , как неявную функцию от , есть интеграл дифференциального уравнения 
.
Дифференцируя данное уравнение, найдем :
.
Подставив в дифференциальное уравнение, получим тождество:
.
