Тест 7 Элементы векторного анализа

Вариант 1

1 Линия, для которой в каждой ее точке М вектор направлен по касательной к данной линии, называется ________________.

2 Векторное поле называется соленоидальным, если в любой точке справедливо равенство ________________.

3 Укажите верную формулу:

а) ;

б) ;

в) .

4 Выбрать верное утверждение:

а) для того чтобы векторное поле было потенциальным в односвязной области , необходимо и достаточно, чтобы ;

б) для того чтобы векторное поле было потенциальным в односвязной области , необходимо и достаточно, чтобы ;

в) для того чтобы векторное поле было потенциальным в односвязной области , необходимо и достаточно, чтобы ;

5 Линии уровня скалярного поля имеют вид _________________.

6 Поверхности уровня скалярного поля имеют вид __________________.

7 Производная функции в точке по направлению вектора равна:

а ﴿1; б) ;в).

8 Градиент скалярного поля в точке равен:

а) ; б) ; 4 в) .

9 Циркуляция векторного поля вдоль замкнутой линии , образованной осями координат и частью астроиды , лежащей в первой четверти, равна:

а﴿ ;б) ; в).

10 Поток векторного поля через часть плоскости , лежащей в первом октанте равен _____________________.

Вариант 2

1 Множество точек скалярного поля, в каждой из которых потенциал сохраняет постоянное значение, называется _________.

2 Векторное поле называется потенциальным, если существует непрерывно дифференцируемая скалярная функция такая, что __________________.

3 Укажите верную формулу:

а) ;

б) ;

в) .

4 Выбрать верное утверждение:

а) если векторное поле соленоидальное, то поток вектора через любую замкнутую поверхность равен нулю;

б) векторное поле соленоидальное тогда и только тогда, когда поток вектора через любую замкнутую поверхность равен нулю;

в) если векторное поле соленоидальное, то поток вектора через любую поверхность равен нулю;

5 Линии уровня скалярного поля имеют вид _________________.

6 Поверхности уровня скалярного поля имеют вид __________________.

7 Производная функции в точке по направлению вектора равна:

а ﴿1; б) 9; в) -9.

8 Градиент скалярного поля в точке равен:

а) ; б) ; 4 в) .

9 Циркуляция векторного поля вдоль замкнутой линии , образованной правой половиной эллипса и осью , равна:

а﴿ 1; б) 0; в) – 1.

10 Поток векторного поля через поверхность сферы равен _____________________.