Тест 6 Поверхностный интеграл

Вариант 1

1 По определению поверхностный интеграл 1-го рода равен:

а) ,

б) ,

в) .

2 Укажите верное равенство:

а) ,

б) ,

в) .

3 Изменяется ли знак поверхностного интеграла 2-го рода при выборе ориентации поверхности? _________________

4 Интеграл , где поверхность равен:

а) , б) , в) .

5 Площадь поверхности , расположенной между плоскостями и , равна:

а) , б) , в) .

6 Интеграл по верхней половине сферы равен:

а) , б) , в) .

7 Интеграл по верхней стороне плоскости , отсеченной плоскостями и равен:

а) 4, б) 3, в) 5.

8 Интеграл , где внешняя часть поверхности , отсекаемая плоскостью , равен:

а) , б) , в) .

9 С помощью формулы Остроградского-Гаусса вычислить интеграл , где – внешняя сторона пирамиды, ограниченной плоскостями , , , .

10 С помощью формулы Стокса вычислить интеграл , где , используя в качестве поверхности верхнюю часть сферы .

_________________.

Вариант 2

1 По определению поверхностный интеграл 2-го рода равен:

а) ,

б) ,

в) .

2 Укажите верное равенство:

а) ,

б) ,

в) .

3 Изменяется ли знак поверхностного интеграла 1-го рода при выборе ориентации поверхности? _________________

4 Интеграл , где поверхность равен:

а) , б) , в) .

5 Площадь поверхности , расположенной между плоскостями и , равна:

а) , б) , в) .

6 Интеграл по поверхности , отсеченной плоскостью , равен:

а) , б) , в) .

7 Интеграл по верхней стороне поверхности , отсеченной плоскостями и равен:

а) – 4 , б) – 3 , в) 4 .

8 Интеграл , где внешняя часть поверхности , отсекаемая плоскостью , равен:

а) 90 , б) , в) .

9 С помощью формулы Остроградского-Гаусса вычислить , где Ω – часть конической поверхности , отсекаемая плоскостями , .

10 С помощью формулы Стокса вычислить интеграл , где – окружность, пробегаемая против часовой стрелки, если смотреть с положительной стороны оси , .