Тестовые задания для рубежного контроля

Тест 1 Предел и непрерывность функции многих переменных

Вариант 1

1 Расстояние между точками в пространстве определяется равенством: ________________________.

2 Окрестностью точки является множество:

а) ; б) ; в) .

3 Всякая ли непрерывная функция на является ограниченной на нем? _______________.

4 Является ли непрерывной в точке функция _______________.

5 Является ли ограниченной функция в области определения? ____________________.

6 Предел последовательности в пространстве равен:

а) , б) , в) .

7 Предел равен:

а) , б) , в) 1.

8 Повторный предел равен:

а) 1, б) , в) .

9 Областью определения функции является:

а) , б) ,

в) .

10 Является ли функция равномерно непрерывной на отрезке [0.1]? _________________.

Вариант 2

1 Длина вектора в пространстве определяется равенством: ________________________.

2 Окрестностью точки является множество:

а) ; б) ; в) .

3 Всякая ли ограниченная функция является непрерывной? _______________.

4 Является ли непрерывной в точке функция _______________.

5 Является ли ограниченной функция в области определения? ____________________.

6 Предел последовательности в пространстве равен:

а) , б) , в) .

7 Предел равен:

а) , б) 0, в) 1.

8 Повторный предел равен:

а) 1, б) , в) .

9 Областью определения функции является:

а) , б) ,

в) .

10 Является ли функция равномерно непрерывной на отрезке [0.1]? _________________.

1. Производную функции равна :

1) 12х² 2)12х 3) 4х² 4) 12х³

2. Укажите производную функции .

1) -5 2)11 3) 6 4) 6х

3. Определите производную функции .

1) 2) 3) 4)

4. Найдите производную функции .

1) 2) 3) 4)

5. Значение производной функции равно:

1) 2) 3) 4)

6. Значение производной функции в точке х_о=2 равно:

1) 10 2) 12 3) 8 4) 6

7. Определите производную функции .

1) 2) 3) 4)

8. Вычислите значение производной функции в точке х_о= 4.

1) 21 2) 24 3) 0 4) 3,5

9. Значение производной функции

вточке равно:

1) 2 2) 3) 4 4)

10. Найдите производную функции .

1. 2) 3) 4)

11.Корень уравнение f ´(x)=0, если f(x)=(x-1)(x²+1)(x+1) равен:

1)-1 2)1 3)±1 4)0

12. Решите неравенство f ´(x)>0, если f(x)=-x²-4x-2006

1) (-∞; -2) 2) (-2;+∞) 3) (-∞;2) 4) (2;+∞)

13.Какой угол образует с осью абсцисс касательная к графику функции y=x²-x в начале координат?

1)45° 2)135° 3)60° 4)115°

14. Уравнение касательной к графику функции у=-1/х, проведенной в точке(1;1), имеет вид;

1) у=х 2) у = - х-2 3)у=х+2 4) у=-х+2

15. Определите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=sin2x в его точке с абсциссой 0.

1) 2 2) 1 3)0 4) -1

16. Тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у=6х-2/х в его точке с абсциссой (-1) равен:

1) -4 2) 1 3)0 4)-1

17. Укажите промежуток, на котором функция f(x) =5x²-4x-7 только возрастает.

1) (-1;+∞) 2) 3) 4) (0;+∞)

18. На рисунке изображен график функции . Сколько точек минимума имеет функция?

1) 4 2) 5 3) 2 4) 1

19. Точка максимума функции равна:

1) -4 2) -2 3) 4 4) 2

20. Сколько критических точек имеет функция f(x)=2x³+x²+5?

1) 2 2) 1 3) 4 4) 3

21. На рисунке изображен график производной у =f ´(x).

Найдите точку максимума функции у =f(x).

1) 1 2) 3 3) 2 4) -2

22. Точка минимума функции равна:

1) -2 2) -0,5 3) 0,5 4) 2

23. График функции у=f(x) изображен на рисунке. Укажите наибольшее значение этой функции на отрезке

1) 2 2) 3 3) 4 4) 6

24. Определите наименьшее значение функции на отрезке

1. 2) 3 3) 1 4) -

25. Какая из функций возрастает на всей координатной прямой?

1)y=x³+x 2)y=x³-x 3)y=-x³+3 4)y=x²+1

26. Функция y=4x²+ 23 на отрезке [-2006; 2006] имеет наименьшее значение при х, равном...

1) -2005 2)0 3) 23 4)2005

27.Укажите точку максимума функции f(x), если f´ (x)=(x+6)(x-4)

1) -5 2)6 3)-6 4)-5

28.Тело движется по прямой так, что расстояние S( в метрах) от него до точки В этой прямой изменяется по закону S(t)=2t³-12t²+7 ( t-время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения ускорение тела будет равно 36 м/с²?

1) 3 2) 6 3)4 4)5

29.Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S=5t+0,2t³-6 (м), где t- время движения в секундах. Найдите скорость тела через 5 секунд после начала движения.

1)10 2) 18 3) 20 4)26

30.Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y=f(x) в точке (-2;10). Вычислите f ´(-2).

1)-5 2)5 3)6 4)-6