· Все собственные векторы линейного оператора, соответствующие одному и тому же собственному значению, вместе с нулевым вектором образуют линейное пространство.
· Собственные векторы линейного оператора, соответствующие различным собственным значениям, линейно независимы.
· Собственные векторы, самосопряженного оператора А соответствующие различным собственным значениям ортогональны. Т. е. если 
, 
и 
, то 
Пример1
Найдем собственные значения и собственные векторы, если известна матрица преобразования:
Записываем характеристический многочлен (1.1) и решаем характеристическое уравнение (1.4):
Получаем два собственных значения: l1=1 кратности m1=2 и l2=-1 кратности m2=1.
Далее с помощью соотношения (1.5) находим собственные векторы. Сначала ищем ФСР для l1=1:
Очевидно, что rang=1, следовательно, число собственных векторов для l1=1 равно n-rang=2. Найдем их:
Аналогичным образом находим собственные векторы для l2=-1. В данном случае будет один вектор:
