Теорема Крамера. Если определитель матрицы квадратной системы не равен нулю, то система совместна и имеет единственное решение, которое находится по формулам Крамера:
где - определитель матрицы системы, - определитель матрицы системы, где вместо -го столбца стоит столбец правых частей.
Если определитель системы равен нулю, то система может быть как совместной, так и несовместной.
где 
- определитель матрицы системы, 
- определитель матрицы системы, где вместо 
-го столбца стоит столбец правых частей.