Если матрица невырождена, то тогда с помощью операций над матрицами выразим неизвестную матрицу . Операция деления на множестве матриц заменена умножением на обратную матрицу, поэтому домножим последнее равенство на матрицу слева:
Поэтому, чтобы найти неизвестную матрицу надо найти обратную матрицу к матрице системы и умножить ее справа на вектор-столбец свободных коэффициентов.
невырождена, то тогда с помощью операций над матрицами выразим неизвестную матрицу 
. Операция деления на множестве матриц заменена умножением на обратную матрицу, поэтому домножим последнее равенство на матрицу 
слева:
