Длина дуги

Определение.Длиной дуги S линии γ называют предел длины вписанной в нее ломаной линии при условии, что число звеньев ломаной неограниченно возрастает, а максимум длин звеньев стремится к нулю.

Если уравнение кривой

, (1)

и функции x, y, z , то, как известно,

,

. (2)

Дифференцируя (1) по t, имеем

;

.

. (3)

Сравнивая (2) и (3), получаем

(4)