Пусть в некоторой области G трехмерного пространства задано непрерывное векторное поле
(это означает, что P,Q,R являются непрерывными функциями трех переменных). И пусть в области G задана направленная (ориентированная) линия L. Разобьем 
точками 
на участки, при этом нумерация должна быть согласована с ориентацией линии. Возьмем на каждом участке 
по точке Nk.
Обозначим 
.
Рис. 3
Рассмотрим сумму скалярных произведений 
и 
:
,
называемую интегральной суммой. Предел этой суммы при стремлении к нулю диаметра разбиения называется криволинейным интегралом II рода и обозначается
или 
.
Если линия задана в параметрической форме (формула 1 §1), то
и криволинейный интеграл запишется в виде
Если 
задает силовое поле, то криволинейный интеграл II рода дает работу силового поля вдоль линии (АВ).
Отметим некоторые свойства криволинейного интеграла II рода:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Если линия (АВ) задана в параметрической форме
, 
, 
, 
,
то
.
Криволинейный интеграл II рода по ориентированной замкнутой линии (контуру) часто называют циркуляцией.
Пример 1.Вычислить криволинейный интеграл 
, если
, и (АВ) задана условиями: 
, 
, 
, 
.
Решение.Имеем 
, 
, 
,
.
Тогда 
. 
.
В плоском случае 
криволинейный интеграл II рода находится по формуле
.
