Арккотангенс

Рассуждения, лежащие в основе определения и изучения свойств функции аналогичны соответствующим рассуждениям, относящимся к арктангенсу.

Черт. 5

Определение. Функция, обратная функции в интервале называется арккотангенсом:

Иначе говоря:

Символом обозначается дуга, заключенная в интервале котангенс которой равен х.

График арккотангенса представлен на чертеже 5.

Рассмотрим вычисление арккотангенса на примерах:

1) 2) 3)

Функция определена для всех действительных значений и в интервале убывает от до .

Черт. 6

Черт. 7

Не будем останавливаться на рассмотрении практически редко встречающихся функций и Ограничимся лишь следующим замечанием.

Черт. 8

Значения арксеканса и арккосеканса выбираются соответственно на сегментах

и

Функции и определены для значений аргумента, не меньших единицы. Поэтому область определения этих функций распадается на две части: и

На чертежах 7 и 8 изображены графики функций

и

Таким образом, можем сделать следующие выводы:

1) Функции и определены для значений по абсолютной величине не превосходящих единицы, функции же и определены для всех действительных значений .

2) Значения функций и заключены в промежутке от до а функций и в промежутке от до При этом для арксинуса и арккосинуса берутся соответствующие сегменты и а для арктангенса и для арккотангенса следует брать соответствующие интервалы

и

3) Функции и являются возрастающими, а функции и — убывающими.

4) При изменении знака аргумента обратных тригонометрических функций имеют место следующие соотношения: