Моделирование Тенденции временного ряда

Одним из наиболее распространённых способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции характеризующей зависимость уровней ряда от времени или тренда. Способ называется аналитическим выравниванием временного ряда.

Поскольку зависимость от времени может принимать разные формы, для её формализации можно использовать различные виды функций.

Для построения трендов чаще всего применяются формулы:

1) Линейная зависимость

2) Гипербола

3) Экспоненциальный тренд

4) Тренд в форме степенной функции

5) Парабола 2го и более высоких порядков.

Параметры каждого из трендов можно определить обычным МНК (метод наименьших квадратов0 используя в качестве независимой время t=1,2,3….n , а в качестве зависимо переменной фактические уровни временного ряда Yt , для не линейных трендов предварительно проводят процедуру их линеаризации, известно несколько способов определения типа тенденции , к наиболее распространённым относятся качественный анализ изучаемого процесса построение и визуальный анализ графика зависимости уровней ряда от времени, расчет некоторых основных показателей динамики.

В этих же целях можно использовать коэффициенты автокорреляции уровней ряда. Тип тенденции можно определить путем сравнения коэффициентов автокорреляции первого порядка рассчитанных по исходным и преобразованным уровням ряда.

Если временной ряд имеет линейную тенденцию то его соседние уровни Yt и Yt-1 тесно коррелируют, в этом случае коэффициент автокорреляции первого порядка уровней исходного ряда должен быть высоким

Если временной ряд содержит не линейную тенденцию, например в форме экспоненты, то коэффициент автокорреляции первого порядка по логарифмам уровней исходного ряда, будет выше чем советующий коэффициент рассчитанный по уровням ряда. Чем сильнее выражена не линейная тенденция в изучаемом временном ряде, тем в большей степени будут различаться значения указанных коэффициентов.

Выбор наилучшего уравнения в случае, если ряд содержит нелинейную тенденцию можно осуществить путем перебора основных форм тренда, расчета по каждому уравнению скорректированного коэффициента детерминации и выбора уравнении тренда с максимальным значением скорректированного коэффициента детерминации.

Коэффициент детерминации:

(1)