Моделирование сезонных и циклических колебаний

Существует несколько методов анализа структуры временных рядов содержащих сезонные или циклические колебания.

Простейший подход расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда.

Общий вид аддитивной модели:

Y= T+S+E

Модель предполагает что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой, сезонной и случайно компоненты.

Общий вид мультипликативной модели:

Y=T*S*E

Модель предполагает что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой, сезонной и случайно компоненты.

Выбор одной из двух моделей проводится на основе анализа структуры сезонных колебаний, если амплитуда сезонных колебаний приблизительно постоянна строят аддитивную модель временного ряда в которой значение сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов.

Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается строят мультипликативную модель временного ряда которая ставит, уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты. Построение аддитивной и мультипликативной модели сводится к расчету T S E для каждого уровня ряда. Процесс построения модели включает в себя следующие шаги:

1) Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней

2) Расчет значений сезонной компоненты S

3) Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных (T+E) в аддитивной или (T*E) в мультипликативной модели.

4) Аналитическое выравнивание уровней (T+E) или (T*E) и расчет значений T с использованием полученным уравнением тренда

5) Расчёт полученных по модели значений T+S или T*S

6) Расчёт абсолютных или относительных ошибок, если полученное значение ошибок не содержит автокорреляции ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок E для анализа взаимосвязей исходного ряда и других временных рядов