Если функция дифференцируема в некоторой точке, то она непрерывна в некоторой точке, то она непрерывна в этой точке.
-Непрерывность функции является необходимым условием ее дифференцируемости.
Свойства:
-производная непрерывной функции сама уже не обязательно является непрерывной.
--Если функция имеет на некотором промежутке непрерывную производную, то эта функция называется гладкой на этом промежутке. (график – гладкая линия, не имеет изломов (точек, в которых не существует касательная)). Например: y = sinx, 
--Функция, производная которой имеет на некотором промежутке конечное число точек разрыва (притом первого рода), называется кусочно гладкой, на этом промежутке. Например: y = |x|
