Производная функции, ее геометрический и физический смысл.

Пусть функция y=f(x) определена в точке и некоторой ее окрестности.

Производной функции y=f(x) в точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента , при (если этот предел существует и конечен), т.е.

Обозначают: . ,

Производной функции y=f(x) в точке справа (слева) называется

(если этот предел существует и конечен)

--Функцию имеющую производную в точке , называю дифференцируемой в этой точке.

--Философию имеющую производную в каждой точке интервала (a, b), называют дифференцируемой в этом интервале.

---Если функция дифференцируема на интервале (а, b) то в каждой точке этого интервале его производная принимает в полнее определенное значение, отличное от значений отличное, вообще говоря от значений других точках. След-но производная функции сама является функцией. Операция нахождения производной называется дифференцированием функций.

---Из определения производной и задачи о касательной следует геометрический смысл производной: значение производной в точке равен тангенсу угла наклона касательной к графику этой функции в данной точке.

--Из определения производной и о скорости прямолинейной неравномерного движения следует физический смысл производной: значение производной функции точки равно скорости изменения этой ф-ии в данной точки.

Геометрический смысл производной. Производная в точке x₀ равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(x) в этой точке

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x₀ :