Векторное пространство. Координаты вектора.

Векторное пространство (линейное пространство) - множество элементов, называемых векторами, для которых определены операции сложения и умножения на число.

1)существуют семейства состоящие из n линейно не зависимых векторов.

2)всякое семейство из n плюс одного вектора линейно зависим.

(1-2) – называют аксиомами размерности.

--Векторное пространство V удовлетворяющее аксиомам (1-2) называют n-мерным Число n называют размерностью пространства .

--Всякий упорядоченный набор из n линейно независимых векторов пространства называют базисом этого пространства. В пространстве может существовать бесконечное множество базисов.

--Если векторы базиса единственные и взаимно ортогональные то базис называют прямоугольным декартовым, в противном случае базис общий декартовый.

--Всякий вектор пространства можно представить в виде линейной комбинации базиса (разложить по векторам базиса) и притом единственным образом.

--Координатами вектора базиса называют коэффициенты его разложения по векторам этого базиса.

--Каждая координата линейной комбинации векторов равна точно такой же линейной комбинации (с теми же самыми коэффициентами) соответствующих координатам векторов линейной комбинации.

Следствия:

1)Каждая координата суммы 2-х векторов, равна сумме соответствующих координат векторов слагаемых

2)Каждая координата разности 2-х векторов, равна разности соответствующих координат уменьшаемого и вычитаемого векторов.

3)Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты данного вектора на данное число.

4)Коллинеарные векторы имеют пропорциональные соответствующие координаты. a=( –координат вектора.