Рис. 5.11
Пусть напряжение источника изменяется по закону
u = Um sin(ωt + ψ).
Установившаяся составляющая напряжения на конденсаторе (см. рис. 5.11) равна:
uCу = -Um XC / Z sin(ωt + ψ – φ – π / 2).
где: 
- полное сопротивление цепи;
XC = 1 / (ωC) – емкостное сопротивление;
φ = -arctg(XC / R) – угол сдвига фаз между установившимся током в цепи и приложенным синусоидальным напряжением.
Свободная составляющая напряжения на конденсаторе
uCсв = A e-t/τ, τ = RC.
Переходное напряжение на конденсаторе
.
Рис. 5.12
Полагая, что uC(0-) = 0, для постоянной интегрирования получим
.
Окончательно напряжение на конденсаторе можно записать в виде
.
Ток в цепи
.
Зависимости переходного напряжения на конденсаторе от времени при различных значениях разностей ψ - φ показаны на рис. 5.12. Их анализ позволяет сделать следующие выводы.
Если в момент включения мгновенное значение установившегося напряжение на конденсаторе равно нулю (ψ – φ – π / 2 = 0), то и свободная составляющая напряжения равна нулю. В цепи сразу устанавливается режим (рис. 5.12 а).
Если в момент включения мгновенное значение установившегося напряжение на конденсаторе имеет наибольшее значение (ψ – φ – π / 2 = π / 2), то переходное напряжение достигает максимального значения приблизительно через половину периода и может приблизиться к удвоенной амплитуде установившегося напряжения, но не превысит его (рис. 5.12 в).
