По второму закону Кирхгофа t ≥ 0 имеем:
.
Учитывая, что 
, получаем дифференциальное уравнение второго порядка для свободной составляющей напряжения
.
Характеристическое уравнение при этом имеет вид:
.
Характер электромагнитных процессов в контуре зависит от соотношения параметров R, L, С, входящих в выражение для корней характеристического уравнения
.
В зависимости от знака подкоренного выражения корни могут быть вещественными или комплексно-сопряженными. Они определяют характер свободных составляющих переходных токов и напряжений.
