Произведением матрицы А размерности m 
p и матрицы В размерности 
называется матрица С размерности 
, каждый элемент которой 
определяется формулой: 
Таким образом, элемент представляет собой сумму произведений элементов i-й cтроки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В.
Теорема Определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению их определителей.
Операция перемножения матриц некоммутативна, т.е. 
Действительно, если существует произведение АВ, то ВА может вообще не существовать из-за несовпадения размерностей (см. предыдущий пример). Если существуют и АВ, и ВА, то они могут иметь разные размерности (если 
).
Для квадратных матриц одного порядка произведения АВ и ВА существуют и имеют одинаковую размерность, но их соответствующие элементы в общем случае не равны.
для любой квадратной матрицы А АЕ = ЕА =А.
