Свойства смешанного произведения.

1) Смешанное произведение [ab]c равно объему параллелепипеда, построенного на приведенных к общему началу векторах a,b,c, если они образуют правую тройку, или числу, противоположному этому объему, если abc – левая тройка. Если a,bи скомпланарны, то [ab]c = 0.

2) Если a = {X_a, Y_a, Z_a}, b= {X_b, Y_b, Z_b}, c = {X_c, Y_c, Z_c}, то

abc = .

:

следовательно, векторы компланарны.

Отметим, что объем пирамиды ABCD в 6 раз меньше объема параллелепипеда, построенного на векторах AB, ACи AD. Найдем координаты этих векторов:

Векторы называютсякомпланарными, если они лежат либо в одной плоскости, либо в параллельных плоскостях. Необходимым и достаточным условием линейной зависимости трех векторов является их компланарность

Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Определение матрицы. Определители второго и третьего порядков, их основные свойства. Миноры и алгебраические дополнения, разложение определителя по строке (столбцу). Методы вычисления определителей. Понятие об определителе n-го порядка.

Матрица прямоугольная таблица чисел.

Обозначения: А – матрица, - элемент матрицы, номер строки, в которой стоит данный элемент, номер соответствующего столбца; m – число строк матрицы, n – число ее столбцов.

. Матрица называется квадратной, если m = n. Число n в этом случае называют порядком квадратной матрицы.

Каждой квадратной матрице можно поставить в соответствие число, определяемое единственным образом с использованием всех элементов матрицы. Это число называется определителем.

Определителем второго порядка называется число, полученное с помощью элементов квадратной матрицы 2-го порядка следующим образом:

Транспонированием матрицы называется операция, в результате которой меняются местами строки и столбцы с сохранением порядка их следования. В результате получается матрица А`, называемая транспонированнойпо отношению к матрице А, элементы которой связаны с элементами А соотношением a`_ij = a_ji .