Скалярным произведением двух векторов называется произведение их модулей на косинус угла между ними: ab =|a||b| cosφ
Свойства скалярного произведения:
1. ab =|a| праb.
2. ab = 0 
a 
b. 3. ab = ba .
4. (ka)b = k(ab). 5. (a + b)c = ac + bc .
6. a2 = aa = |a|2 , где а2 называется скалярным квадратом вектора а.
7. Если векторы а и b определены своими декартовыми координатами
a = {X1, Y1, Z1}, b = {X2, Y2, Z2},
то ab= X1X2 + Y1Y2 + Z1Z2 .
получим:
ab = (X1i + Y1j + Z1k)(X2i + Y2j + Z2k) .
:
ab = X1X2ii +Y1Y2jj + Z1Z2kk + X1Y2ij +X1Z2ik + Y1X2ji+ Y1Z2jk + Z1X2ki + Z1Y2kj.
ab= X1X2 + Y1Y2 + Z1Z2 .
8. cosφ = 
. (5.6)
Векторное и смешанное произведение векторов, их основные свойства и геометрический смысл. Координатное выражение векторного и смешанного произведения. Условия коллинеарности и компланарности векторов.
Будем называть три вектора а,b,c, для которых определен порядок следования, тройкой (или упорядоченной тройкой) векторов.
Тройка некомпланарных векторов abc называется правой (левой), если после приведения к общему началу вектор с располагается по ту сторону от плоскости, определяемой векторами а и b, откуда кратчайший поворот от а к b кажется совершающимся против часовой стрелки
