Линейные операции над векторами.

Дата добавления: 2015-08-14; просмотров: 802; Нарушение авторских прав

Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Декартовы координаты векторов и точек. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное выражение.

Вектором называется направленный отрезок.

Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Вектор называетсянулевым, если его начальная и конечная точки совпадают. Нулевой вектор не имеет определенного направления.

Два вектора называются равными, если они коллинеарны, имеют одинаковую длину (модуль) и одинаковое направление.

Линейные операции над векторами.

Суммой a + b векторовa и b называется вектор, идущий из начала вектора а в конец вектора b, если начало вектора b совпадает с концом вектора а.Такое правило сложения векторов называют правилом треугольника.

Свойства сложения:

1. a + b = b + a.

Сума a+b =b+aвекторов a и b есть диагональ параллелограмма, построенного на них как на сторонах, выходящая из их общего начала.

2. (a+b)+c=a+(b+c).

3. Для любого вектора a существует нулевой векторО такой, что a+О=а.

4. Для каждого вектора a существует противоположный ему вектор a^/такой, что а+а^/=О.

5. Разностью а – bвекторов а и bназывается такой вектор с, который в сумме с вектором bдает вектор а.

.6. Произведениемkaвектора а на число k называется вектор b, коллинеарный векторуа, имеющий модуль, равный |k||a|, и направление, совпадающее с направлением апри k>0 и противоположное а при k<0.

Свойства базиса:

1. Любые два неколлинеарных вектора образуют базис на плоскости, а любые три некомпланарных вектора – базис в пространстве.

2. Разложение данного вектора по данному базису единственно, т.е. его координаты в данном базисе определяются единственным образом.

3. При сложении двух векторов их координаты относительно любого базиса складываются.

4. При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число

Свойства умножения вектора на число:

Свойство 1. k(a + b) = ka + kb.

Свойство 2. (k + m)a = ka + ma.

Свойство 3. k(ma) = (km)a.

Если ненулевые векторы а и b коллинеарны, то существует такое число k, что b = ka.

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
	\|	Скалярное произведение векторов.