Замена немедленной ренты на отсроченную (отложенную)

Пусть имеется годовая немедленная рента с параметрами Необходимо заменить ее на отсроченную на t лет ренту, то есть начало и конец ренты сдвигаются на t лет.

Если новая рента имеет продолжительность , то задача заключается в определении , и наоборот, если , задается (например, = ), то следует определить

Рассмотрим первую задачу при условии, что .

Современные величины немедленной и отсроченной ренты, согласно выражению (3.9) составят:

;

.

Так как то

(4.2)

Таким образом, платеж отсроченной ренты при всех прочих равных условиях равен наращенному за время t платежу немедленной ренты.

Пример 4.3.Пусть рента с параметрами ., n=5 откладывается на 2 года, причем согласно договоренности продолжительность ренты не изменяются. Определить размер годового платежа.

Решение

По формуле (4.2) находим:

Пусть теперь платеж ренты остается без изменения, то есть , искомой является величина .

Из прежнего равенства находим:

. (4.3)

Полученной по этой формуле число лет ренты, как правило, будет дробным. Поэтому для точной замены разницу, образующуюся в связи с тем, что она выплачивается за целое число лет, необходимо погасить каким-либо путем.

Для решения поставленной задачи используем формулу (4.3):

= 5,73 года.

Пусть продолжительность заменяющей ренты будет 5 лет. Тогда современная величина составит:

=PMT =1000 =3749 руб.

В то же время современная величина заменяемой ренты равна:

=4212,36 руб.

Разность, таким образом, составляет 463,36 руб. Эту сумму следует уплатить в начале первого периода заменяемой ренты или с соответствующим наращением в любой другой момент времени.