Объединение рент

Особым случаем замены рент является их объединение в одну (то есть консолидация рент) [2, с.59]. В этом случае из принципа финансовой эквивалентности следует, что

;

где А – современная величина заменяющей ренты;

– современная величина q-ой ренты, q=1,…,k.

При объединении рент могут встретиться самые различные постановки задач, основные из которых:

1) определение размера платежа заменяющей ренты;

2) определение продолжительности заменяющей ренты.

В обоих случаях все характеристики, кроме искомой, заданы.

Рассмотрим несколько случаев объединения рент при условии, что начало их срока совпадает. Если моменты начала рент не совпадают во времени, то, дисконтируя их современные величины, получим необходимые для объединения рент значения современных величин.

Если современная величина заменяющей ренты равна то размер платежа заменяющей ренты находим из выражения:

.(4.4)

Рассмотрим несколько частных случаев подобной замены. Прежде всего допустим, что заменяемые ренты различаются между собой платежами и продолжительностью. А также пусть все консолидируемые ренты будут годовыми с начислением процентов в конце года. В этом случае из формулы (4.4) следует:

(4.5)

где – коэффициент приведения q-ой ренты с продолжительностью n_q и ставкой r_cq .

Пример 4.4.Необходимо объединить ренты (немедленные, годовые, с начислением процентов в конце периодов; их характеристики представлены в таблице 5) одной отложенной на 2 года рентой. Заменяющая рента имеет следующие характеристики: n=9; r_c=8%. Определить коэффициент приведения и размер платежа для заменяющей ренты.

Таблица 5 – Параметры исходных рент

Рента q	PMTq	nq	rcq
			0,08	6,2469	15617,22
			0,06	8,3838	15090,92
			0,11	5,1461	6689,96
Итого					37398,1

и рассчитаны по формуле (3.11).

Решение

Определяя коэффициент приведения для заменяющей отложенной ренты из формулы (3.15) находим:

По формуле (4.5) размер платежа новой ренты составит:

Пусть задача состоит в определении продолжительности заменяющей ренты при заданных значениях размера платежа и ставки процентов заменяющей ренты с параметрами PMT и r_с. Из формулы (4.4) следует:

(4.6)

или . (4.7)

Пусть число рент равно k, платежи у которых одинаковые. Тогда PMT=kPMT_q и

(4.8)

Следовательно,

. (4.9)

Рассмотренные случаи объединения рент не охватывают все возможные варианты, но из них видно, как можно вывести соответствующую формулу для определения искомой характеристики рент, отправляясь от равенства современных стоимостей рент.

Контрольные вопросы