Глава 3. Полезность

1. Чарли потребляет яблоки и бананы. Ничего кроме этого он не потребляет. Функция полезности Чарли выглядит следующим образом: U (Х_А, Х_В) = Х_АХ_В.

а) У Чарли 40 яблок и 5 банан. Полезность Чарли для набора (40, 5) составляет U (40, 5) = 200.

b) Кривая безразличия, проходящая через точку (40,5) включает в себя все товарные наборы (Х_А, Х_В), такие что Х_АХ_В = 200. Следовательно, кривая безразличия, проходящая через точку (40,5) описывается уравнением Х_В = U (Х_А, Х_В) / Х_А. На графике изобразите кривую безразличия, показывающую все наборы, которые Чарли любит, как и набор (40,5).

c) Донна предлагает Чарли 15 банан, при условии, что он отдаст ей 25 яблок. Если Чарли согласиться на эту сделку, будет ли его новый набор для него лучше, чем набор (40,5)?

d) Каково максимальное количество яблок, которое должна потребовать Донна у Чарли в обмен на 15 банан, чтобы он был готов к обмену или по крайней мере безразличен?

2. Функция полезности Миши имеет вид: U (Х₁, Х₂) = (Х₁+2)(Х₂+6), где Х₁ -количество печенья, Х₂ – количество стаканов молока.

а) Каков наклон Мишиной кривой безразличия в точке (4, 6)? Изобразите линию с этим наклоном, проходящую через точку (4, 6). Линия, которую Вы только что изобразили, представляет собой касательную к кривой безразличия в точке (4, 6).

b) Кривая безразличия проходит через точки: ( __, 0), (7, __ ), (2, __ ). Нарисуйте эту кривую безразличия.

с) Уравнение кривой безразличия, проходящей через точку (4, 6), имеет вид: Х₂ = ___________

d) Вася предлагает Мише 9 стаканов молока в обмен на 3 печенья. Если Миша согласиться, то каков будет его новый набор? Покажите его на графике.

е) Миша отказался от сделки. Является ли его решение мудрым? Почему?

f) Вася говорит Мише: «Миша, твоя предельная норма замещения = -2. Это означает, что дополнительную единичку печенья ты ценишь в 2 раза больше, чем дополнительный стакан молока. Я предлагал тебе 3 стакана молока за каждую единичку печенья. Если я предложу тебе больше, чем твоя предельная норма замещения, то тебе следует поменяться». Но Миша отвечает: «Вася, ты прав моя предельная норма замещения = -2. Это означает, что я согласен сделать маленький обмен в случае, когда я получу более чем 2 стакана молока за каждую отданную единицу печенья, но обмен в 9 стаканов молока за 3 печенья – слишком большая сделка. Мои кривые предпочтения не прямые линии, как ты видишь». Согласиться ли Миша отдать 1 печенье за 3 стакана молока?

g) Согласиться ли Миша отдать 2 печенья за 6 стаканов молока?

h) На графике изобразите прямую линию, проходящую через точку (4, 6) с наклоном = -3. Эта прямая показывает все наборы, которых Миша может достигнуть меняя печенье на молоко в пропорции 1 печенье за каждые 3 стакана молока. Но только часть этой прямой линии представляет всевозможные обмены, которые улучшат положении Миши, или по крайней мере ему будет так же хорошо. Отметьте этот отрезок как АВ.