Определение наращенной суммы постоянной финансовой ренты пренумерандо

Существует рента, в соответствии с которой платежи проводятся в начале каждого периода – рента пренумерандо.

Каждый платеж ренты пренумерандо «работает» на 1 период больше, чем в обычной ренте. Например, первый взнос ренты постнумерандо, равный 1 ден. ед., обратится к концу ренты в величину (1+r)^n-1, а первый взнос ренты пренумерандо с процентами к концу срока равен (1+r)ⁿ. В свою очередь последний взнос ренты постнумерандо, равный 1, не приносит процент, а у ренты пренумерандо к концу срока он вырастет до (1+r).

Так как к концу срока ренты каждый платеж ренты пренумерандо с начисленными процентами больше соответствующего показателя ренты постнумерандо в (1+r) раз, то наращенную сумму для годовой ренты пренумерандо можно определить по формуле

, (3.6)

где k_нп – множитель наращения ренты пренумерандо, равный

. (3.7)

Легко заметить, что между коэффициентами наращения для рент постнумерандо (k_на) и пренумерандо (k_нп) есть связь:

. (3.8)

Следовательно, наращенная сумма для годовой ренты пренумерандо

, (3.9)

где S – наращенная сумма для ренты постнумерандо.

Контрольные вопросы

1. Как рассчитать наращенную сумму финансовой ренты в общем случае?

2. Что называют постоянным или обыкновенным аннуитетом?

3. В чем отличие рент постнумерандо и пренумерандо?

4. Как определяется будущая стоимость постоянной финансовой ренты постнумерандо?

5. Как определяется будущая стоимость постоянной финансовой ренты пренумерандо?

6. Как определяется будущая стоимость постоянной финансовой ренты при начислении процентов m раз в году?