Определение наращенной суммы постоянной финансовой ренты постнумерандо

В финансовой практике часто встречаются постоянные или обыкновенные аннуитеты, которые предполагают получение или выплаты одинаковых по величине сумм в течение всего срока операции в конце каждого периода (года, полугодия, квартала, месяца и т. д.).

При этом если платежи по аннуитету осуществляются в конце соответствующих периодов, то такие ренты носят название постнумерандо.

В том случае, когда платежи одинаковы по периодам (например, погашение кредита равными суммами или начисление амортизации линейным способом) выражение (3.1) можно представить в виде

(3.2)

Коэффициент наращения, как можно заметить, представляет собой сумму членов геометрической прогрессии, для которой первый член q₁ равен 1, а знаменатель q – (1+r_c). Используя формулу суммы членов геометрической прогрессии, запишем выражение (3.2) в более удобном для вычислений виде:

(3.3)

где второй сомножитель представляет собой коэффициент наращения:

(3.4)

Пример 3.2. Взносы в страховой фонд производятся на протяжении 10 лет ежегодно по 10000 руб. На них начисляются проценты по сложной годовой ставке 9% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение.

По формуле 3.3 получаем

Если платежи производятся m раз в год и число платежей в году совпадает с числом начислений процентов, то в этом случае общее число платежей за n лет будет равно mn, процентная ставка – j/m, а величина платежа PMT/m. Тогда, выполнив преобразования над (3.3), получим

(3.5)

Пример 3.3.Предприятие ежегодно перечисляет в амортизационный фонд 5000 руб. На эти средства начисляются сложные проценты по годовой ставке 4%. Определить наращенную сумму через три года, если поступление взносов и начисление процентов производится ежеквартально.

Решение

По формуле (3.5)