Введем следующие обозначения:
PMT (payment) – величина каждого отдельного платежа;
n – число платежей;
rс – процентная ставка, по которой начисляются проценты;
St – наращенная сумма для t-го платежа;
S – наращенная (будущая) сумма всего аннуитета (т. е. сумма всех платежей с процентами).
Рассмотрим аннуитет с ежегодными платежами, на которые начисляются проценты в конце каждого года по сложной процентной ставке rc.
Сумма S1 первого платежа с наращенными на него за весь срок процентами составит по формуле (1.21)
S1 =PMT(1+rc)n-1.
Сумма второго платежа (проценты на него будут начислять на один год меньше) равна
S2=PMT(1+rc)n-2
и так далее.
На последний платеж, произведенный в конце n-го года, проценты уже не начисляются, т. е.
Sn=PMT.
Тогда для общей наращенной суммы имеем
. (3.1)
Пример 3.1.Фирма вносит на счет денежные средства по следующей схеме: в конце первого года – 20000 руб., в конце второго года – 15000 руб., в конце третьего – 15000 руб., и в конце четвертого – 10000 руб. Какая сумма образуется на счете к концу четвертого года, если на эти средства начисляются проценты по сложной ссудной ставке 10% годовых?
Решение
По формуле (3.1) наращенная сумма такого аннуитета составит:
