Многие определенные интегралы, не выражающиеся в элементарных функциях, могут быть вычислены с помощью рядов. Отрезок интегрирования должен находиться внутри интервала сходимости ряда.
Пример.Вычислить интеграл c точностью .
Решение. , , ,
отсюда .
Вычисляя члены этого ряда с точностью , замечаем, что третий член ряда по абсолютной величине меньше . Следовательно, для решения этой задачи, согласно признаку Лейбница, надо взять сумму первых двух членов, что обеспечит требуемую точность .
c точностью 
.
, 
, 
,
.
, замечаем, что третий член ряда по абсолютной величине меньше 
. Следовательно, для решения этой задачи, согласно признаку Лейбница, надо взять сумму первых двух членов, что обеспечит требуемую точность 
.